ReferatFolder.Org.Ua — Папка українських рефератів!


Загрузка...

Головна Математика. Алгебра. Геометрія. Статистика → Функції випадкових аргументів

Реферат на тему:

Функції випадкових аргументів

1. Функції одного випадкового аргументу

Функцією випадкового аргументу Х називають таку випадкову величину Y, яка набуває значення Y = у =Функції випадкових аргументів (х) щоразу, коли Х = х, де є невипадковою функцією. Якщо Х є дискретною випадковою величиною, то і функція випадкового аргументу Y = (х) буде дискретною.

Коли Х є неперервною випадковою величиною, то і Y = (х) буде неперервною.

1.1. Функції дискретного випадкового аргументу

Нехай закон дискретної випадкової величини Х задано таблицею:

Х = хi

x1

x2

x3

............

xk

P(X = xi) = pi

p1

p2

p3

.............

pk

Тоді закон розподілу випадкової величини Y = Функції випадкових аргументів (х) матиме такий вигляд:

Y = α (хi)

α (х1)

α (х2)

α (х3)

..................

α (хk)

P(Y = α (хi) = рi

p1

p2

p3

...............

pk

де кожне можливе значення Y дістають, виконуючи ті операції, які вказані в невипадковій функції, умовно позначеній α.

При цьому, якщо в законі розподілу випадкової величини Y є повторення значень, то кожне з цих значень записують один раз, додаючи їх імовірності.

Приклад 1.

Закон розподілу дискретної випадкової величини Х задано таблицею:

Х = хi

– 4

–2

–1

1

2

4

Р(X = хi) = рi

0,1

0,2

0,1

0,1

0,2

0,3

Побудувати закон розподілу ймовірностей для Y = 3х2.

Розв\'язання. Iз функціональної залежності Y = 3х2 маємо:

Y = 3хi2

16

4

1

1

4

16

Р(у = 3хi2) = рi

0,1

0,2

0,1

0,1

0,2

0,3

Ураховуючи повтори можливих значень Y, дістаємо:

Р (у = 16) = 0,1 + 0,3 = 0,4;

Р (у = 4) = 0,2 + 0,2 = 0,4;

Р (у = 1) = 0,1 + 0,1 = 0,2.

Отже, закон розподілу дискретної випадкової величини Y набирає такого вигляду:

Y = уj

1

4

16

Р (у = уj) = рj

0,2

0,4

0,4

2. Числові характеристики функціїдискретного випадкового аргументу

1. Математичне сподівання

Функції випадкових аргументів (190)

2. Дисперсія

Функції випадкових аргументів . (191)

3. Середнє квадратичне відхилення

Функції випадкових аргументів (192)

Приклад 2. За заданим законом розподілу

Х = хi

Функції випадкових аргументів

Функції випадкових аргументів

Функції випадкових аргументів

0

Функції випадкових аргументів

Функції випадкових аргументів

Функції випадкових аргументів

Р (Х = хi) = pi

0,1

0,2

0,1

0,1

0,2

0,1

0,2

ОбчислитиФункції випадкових аргументів М (Y), D (Y),  (Y), якщо Y = cos2 х.

Розв\'язання. Побудуємо закон розподілу Y.

Y = cos2 хi

Функції випадкових аргументів

Функції випадкових аргументів

Функції випадкових аргументів

Функції випадкових аргументів

Функції випадкових аргументів

Функції випадкових аргументів

Функції випадкових аргументів

Р (Y = cos2 хi) = pi

0,1

0,2

0,1

0,1

0,2

0,1

0,2

або

Y = cos2 хi

Функції випадкових аргументів

Функції випадкових аргументів

Функції випадкових аргументів

1

Р (Y = cos2 хi) = pi

0,1

0,2

0,1

0,1

0,2

0,1

0,2

Y = cos2 хi

Функції випадкових аргументів

Функції випадкових аргументів

Функції випадкових аргументів

1

Функції випадкових аргументів

Р (Y = cos2 хi) = pi

0,1

0,2

0,1

0,1

0,2

0,1

0,2

Y = уj

0,25

0,5

0,75

1

Р (Y = уj) = pj

0,3

0,3

0,3

0,1