ReferatFolder.Org.Ua — Папка українських рефератів!


Загрузка...


Реферат на тему:

Елементи теорії портфеля

Сутність диверсифікації

Диверсифікація – це процес розподілу інвестиційних коштів між різними об\'єктами вкладення капіталу. Метою диверсифікації, створення портфеля активів є зниження ризику недоотримання доходу, стабілізація доходів.

Наукове обґрунтування диверсифікації інвестицій, так званої \"теорії портфеля\", було закладено в 50-ті роки минулого століття американським економістом Г.Марковіцем. Запропонована ним математична модель дозволяла формувати портфель цінних паперів (надалі – ПЦП) з заданою доходністю та мінімально можливим при цьому ступенем ризику. Сьогодні ця модель вже є \"класикою\" фінансового та інвестиційного менеджменту, вона тривалий час використовується в практиці портфельного інвестування.

Вихідними положеннями моделі Марковіца є те, що норма прибутку (доходність) інвестицій в цінні папери (надалі – ЦП) – це випадкова величина; інвестор оцінює альтернативні рішення за двома параметрами – сподівана норма прибуткуяк показник ефективності інвестицій та середньоквадратичне відхилення норми прибутку як показник ризику; інвестор прагне збільшення ефективності та зменшення ризику.

Визначення характеристик портфеля цінних паперів

Позначимо через Ri випадкову величину норми прибуткуЦП і-го виду Елементи теорії портфеля , Wi – обсяг інвестованих в нього коштів, W – загальний обсяг коштів, інвестованих в ПЦП. Нехай хi = Wi / W, i = 1, ..., N, тобто хi – це частка інвестицій у ЦП i-го виду. Очевидно, що xi0 і при цьому Елементи теорії портфеля .

Під структурою ПЦП розуміють співвідношення часток інвестицій у ЦП різних видів. Структуру ПЦП можна задати вектором Елементи теорії портфеля .

Випадкова величина норми прибутку ПЦП, складеного з N видів ЦП:

Елементи теорії портфеля .

Сподівана норма прибутку ПЦП:

Елементи теорії портфеля .

Оцінка ризику ПЦП, яка згідно з класичним підходом обчислюється як дисперсія його норми прибутку:

Елементи теорії портфеля = Елементи теорії портфеля ,

де Елементи теорії портфеля – коваріація випадкових величин Ri та Rl, il – коефіцієнт кореляції між Ri та Rl, Елементи теорії портфеля – коваріаційна матриця.

Портфель з двох видів цінних паперів

Структура портфеля з двох видів ЦП задається вектором Елементи теорії портфеля , а випадкова величина норми прибутку, сподівана норма прибутку та оцінка ризику визначаються відповідно за формулами:

Елементи теорії портфеля ; Елементи теорії портфеля ; Елементи теорії портфеля ;

Елементи теорії портфеля Елементи теорії портфеля

Нехай Елементи теорії портфеля , Елементи теорії портфеля , Елементи теорії портфеля , тоді:

Елементи теорії портфеля .

Ця парабола в системі координат \"Елементи теорії портфеля \" проходить через точки А1(1; Елементи теорії портфеля ) та А2(0; Елементи теорії портфеля ), які відповідають однорідним портфелям, складеним відповідно з ЦП А1 та А2 (рис. 2.1.8 а).

Елементи теорії портфеля

Рис. 2.1.8. Залежність оцінки ризику ПЦП від:

а) х– частки акції першого виду; б) mП – сподіваної норми прибутку ПЦП.

Легко переконатись [3], що Елементи теорії портфеля тобто задана парабола є опуклою вниз і досягає свого мінімального значення у точці (вершині) Елементи теорії портфеля .

Дослідження з теорії портфеля часто здійснюються в системах координат \"х – \" або \"т – \", при цьому дуга А2О*А1 (область допустимих ПЦП) також опукла вниз на досліджуваному інтервалі зміни аргументу (Елементи теорії портфеля чи Елементи теорії портфеля ).

Надалі для визначеності будемо вважати, що для акцій A1 та A2 мають місце співвідношення: m1 > m2,1 > 2. Власне, це визначає доцільність утворення портфеля з даних акцій.

Координати вершини параболи :

Елементи теорії портфеля ,

Елементи теорії портфеля ,

де Елементи теорії портфеля , Елементи теорії портфеля .

Сутність ефекту диверсифікації в тому, що збільшення сподіваної норми прибутку mП (починаючи з мінімального можливого значення) може супроводжуватись на певному етапі зменшенням оцінки ризику ПЦП –Елементи теорії портфеля .

Згідно з рис.2.1.8 б при збільшенні mП від m2 до Елементи теорії портфеля оцінка ризику ПЦП зменшується від Елементи теорії портфеля до Елементи теорії портфеля . Подальше збільшення mП (від Елементи теорії портфеля до m1) призводить до збільшення оцінки ризику від до Елементи теорії портфеля Отже, диверсифікація ефективна, коли абсциса вершини параболи О* належить проміжку [m2; m1].

Оскільки Елементи теорії портфеля , то з формули для обчислення х* отримуємо Елементи теорії портфеля , тобто 12  Елементи теорії портфеля . Отже, для портфеля з двох видів ЦП диверсифікація ефективна, коли коефіцієнт кореляції їх норм прибутку – 12, належить проміжку [–1;), де = Елементи теорії портфеля . Підкреслимо, що чим менше значення 12, тим меншим буде ризик портфеля, тим ефективнішою буде диверсифікація.

Портфель з багатьох видів цінних паперів

Область, точки якої характеризують ступінь ризику та сподівану норму прибутку портфеля за всіх можливих структур, називається множиною допустимих ПЦП.

Для портфеля з багатьох видів ЦП (N > 2) ця множина має вигляд – див. заштрихована область на рис. 2.1.9

Елементи теорії портфеля

Рис. 2.1.9. Множина допустимих портфелів цінних паперів (N=3)

Множина портфелів, що відповідають точкам дуги О*А1, є множиною ефективних ПЦП, тобто портфелів, для яких в множині допустимих ПЦП не можна вказати інших:

  • з тим же значенням тПі меншим значенням;

  • з тим же значенням і більшим значенням тП.

Залежно від цілей інвестора можна виділити декілька задач формування портфеля. Розглянемо їх сутність та математичні моделі.

Задача збереження капіталу. Сутність задачі – у виборі такої структури ПЦП, щоб оцінка ризику портфеля була мінімальною. Формально – це однокритеріальна оптимізаційна задача (нелінійного програмування).