ReferatFolder.Org.Ua — Папка українських рефератів!


Загрузка...

Головна Підприємництво. Підприємницька діяльність. Бізнес → Ризик та елементи теорії корисності

Реферат на тему:

Ризик та елементи теорії корисності

Концепція корисності. Пріоритети та їх числове відображення

Необхідно зазначити, що для задач прийняття рішень в умовах невизначеності та ризику принцип оптимальності нерідко будується у вигляді функції корисності.

Корисністьвиражає ступінь задоволення, яке одержує суб\'єкт від споживання товару чи виконання будь-якої дії. Концепція функції корисності дає змогу здійснити співвимірність споживчих елементів різних товарів, взагалі кажучи, фізично неспіввимірних.

Слід відмітити, що в економічному аналізі корисність часто використовується для того, щоб описати пріоритети при ранжуванні наборів споживчих товарів, послуг, варіантів можливих інвестицій тощо.

Для формального опису співвідношень пріоритету, а саме: \"краще, ніж\", \"байдуже\" (\"еквівалентне\"), \"не гірше, ніж\" використовують, відповідно, символами , , Ризик та елементи теорії корисності .

Нагадаємо, що коли через х позначити набір товарів (послуг тощо), через Х – множину всіх можливих наборів товарів, вважаючи при цьому, що вона є неперервною, то можна побудувати [1, 2, 3, 4] неперервну дійсну функцію U(x), визначену на елементах множини Х, яку називають функцією корисності і для якої U(x) > U(y), якщо х у.

З прикладами, у яких висвітлюється процес побудови функції корисності на базі експертної інформації, можна ознайомитись в [2, 3, 4].

Поняття лотереї. Корисність за Нейманом. Сподівана корисність

Необхідно звернути увагу на те, що для визначення корисності може розглядатись вибір особи в умовах невизначеності та зумовленого нею ризику, який формалізується за допомогою поняття лотереї.

Під лотереєю L(x*, p(x), x*)розуміють ситуацію, у якій особа може отримати х* з імовірністю р(х) або х* з імовірністю 1 – р(х), де x*xх*, х – варіант економічного ефекту (наприклад, обсяг грошової винагороди).

За Нейманом [6] корисність варіанта х визначається ймовірністю U(х) = р(х),при якій особі байдуже, що обирати: х — гарантовано, чи лотерею L(х*, р(х), х*).

Відмітимо також, що згідно з Нейманом у якості функції корисності можна використати інтегральну функцію розподілу ймовірностей:

U(x) = F(x) = P(X < x).

У випадку, коли L — лотерея, що приводить до виграшів (подій) x1, х2, ...., хn з відповідними ймовірностями p1, p2, ..., pn, Ризик та елементи теорії корисності , має місце основна формула теорії сподіваної корисності:

Ризик та елементи теорії корисності .

Тобто корисність ансамблю результатів збігається з математичним сподіванням корисності результатів.

Детермінований еквівалент лотереї. Страхова сума

Детермінований еквівалент лотереї L — це гарантована сума Ризик та елементи теорії корисності , отримання якої еквівалентне участі в лотереї, тобто Ризик та елементи теорії корисності L. Отже, визначається з рівняння:

U(Ризик та елементи теорії корисності ) = M(U(Х)), або Ризик та елементи теорії корисності = U– 1(M(U(Х))),

де U– 1 () – функція, обернена до функції U(x).

Страховою сумою (СС)називають величину детермінованого еквівалента, взяту з протилежним знаком:

CC(Х) = –Ризик та елементи теорії корисності .

Якщо особа, яка приймає рішення, стикається з несприятливою для неї лотереєю, то природно запитати, скільки б вона заплатила (в одиницях виміру критерію х) за те, щоб не брати участь у цій лотереї. Для визначення розмірів цього платежу вводиться до розгляду величина, яку називають премією за ризик (надбавкою за ризик). Ця премія((Х)) є величиною (в одиницях виміру критерію х), якою суб\'єкт керування (особа, що приймає рішення) згоден знехтувати (уступити її) з середнього виграшу, щоб уникнути ризику, пов\'язаного з лотереєю.

Зауважимо, що для зростаючих функцій корисності величину премії за ризик (Х) в лотереї L покладають рівною різниці між сподіваним виграшем та детермінованим еквівалентом, тобто

Ризик та елементи теорії корисності

Різне ставлення до ризику та функція корисності

Необхідно звернути увагу на те, що вигляд функції корисності може дати інформацію про ставлення до ризику особи, яка приймає рішення. Принагідно слід відмітити, що особу, яка приймає рішення, називають несхильною до ризику, коли для неї більш пріоритетною є можливість одержати гарантовано сподіваний виграш у лотереї, аніж брати в ній участь. А тому умову несхильності до ризику можна записати так

U(M(X)) > M(U(X)).

Особу, яка приймає рішення, називають схильною до ризику, якщо для неї більш пріоритетною є участь у лотереї, ніж можливість одержати гарантовано сподіваний виграш. Відповідно, умова схильності до ризику записується як